§1: Deeltjesgedrag van materie

Stencil: Impuls

Het stencil

Let op: alle antwoorden op de vragen schrijf je in je schrift!

Inleiding

Als twee voorwerpen met elkaar botsen veranderen de bewegingen van beide voorwerpen. Beide voorwerpen kunnen volkomen elastisch met elkaar botsen. Een voorbeeld van een elastische botsing is als twee biljartballen elkaar treffen. Na de botsing verandert de grootte en de richting van de snelheid van beide ballen. Het is ook mogelijk dat beide voorwerpen na de botsing samen verder gaan. Dit is een inelastische botsing en een voorbeeld hiervan is als een kogel in een zak met zand wordt geschoten. De kogel en de zak met zand vormen na de botsing samen één voorwerp en hebben dus ook één gemeenschappelijke snelheid.

Echter impuls is niet alleen een belangrijk begrip in de klassieke natuurkunde. Ook in de quantummechanica is impuls een belangrijk concept dat vaak wordt gebruikt om het gedrag van bijvoorbeeld fotonen te beschrijven. Dit stencil over impuls is een aanvulling op het boek en beschrijft wat het begrip impuls behelst en waarvoor je het kan gebruiken.

Impuls

Een manier om de verandering van de beweging te beschouwen is om naar de impuls van een voorwerp te kijken. De impuls van een voorwerp is het product van massa en snelheid en we noemen dit dan hoeveelheid beweging of impuls van een voorwerp, symbool $$\vec{p}$$. Als formule:

$$\quad \vec{p}=m·\vec{v}$$ [1]

Hierin is:
- $$\vec{p}$$ de impuls in kg·m/s
- $$m$$ is de massa in kg
- $$\vec{v}$$ is de snelheid in m/s

Opgave 1: Rekenen met impuls

Bereken de impuls van de volgende voorwerpen:

1. Een voorwerp van 2,0 kg met een snelheid van 3,0 m/s.
2. Een voorwerp met een massa van 150 g en een snelheid van -4,0 m/s.
3. Een voorwerp met een massa van 1500 kg en een snelheid van 144 km/h.

Opgave 2: Redeneren met impuls

Rangschik de onderstaande voorwerpen van voorwerpen met een grote impuls naar voorwerpen met een kleine impuls.

1. Een voorwerp met 2,0 kg en een snelheid van -8,0 m/s.
2. Een voorwerp met een massa van 8,0 kg en een snelheid van 1,5 m/s
3. Een voorwerp met een massa van 5,0 kg en een snelheid van 3,0 m/s
4. Een voorwerp met een massa van 1,0 kg en een snelheid van 10 m/s

Wet van behoud van impuls

Als twee voorwerpen met een grote snelheid op elkaar botsen dan verandert de snelheid van beide voorwerpen. Om te voorspellen hoe de snelheid van beide voorwerpen verandert, kunnen we gebruik maken van de wet van behoud van impuls. De wet van behoud van impuls luidt:

$$\quad \sum{p_{voor}}=\sum{p_{na}}$$ [2]

Hierbij geldt dat : $$\sum{p_{voor}}=p_{1,voor}+p_{2,voor}+...$$ [3]

$$\sum{p_{voor}}$$ is de totale impuls vóór de botsing in kg·m/s.

$$\sum{p_{na}}$$ is de totale impuls ná de botsing in kg·m/s.

De bovenstaande formule betekent dat de totale impuls van beide voorwerpen voor en na de botsing hetzelfde blijft. Hieronder wat voorbeelden om de wet van behoud van impuls te verduidelijken.

In de afbeelding hierboven zie je een schermafbeelding van een applet over impuls. Voorwerp 1 (links) heeft een massa van 0,50 kg en een snelheid van 1,0 m/s. Het tweede voorwerp (rechts) staat stil. Op het moment dat beide voorwerpen elkaar treffen verandert de snelheid van beide objecten.

Na de botsing heeft voorwerp 1 geen snelheid meer en beweegt voorwerp 2 met een snelheid van 0,50 m/s. In de laatste kolom zie je dat de totale impuls (momentum) van voorwerp 1 is overgedragen aan voorwerp 2. Immers $$p_{voor}$$ was 0,50 kgm/s en $$p_{na}$$ blijft 0,50 kgm/s. Alleen is de impuls van voorwerp 1 afgenomen en van voorwerp 2 toegenomen.

Je kan je nu afvragen of de impuls altijd volledig wordt overdragen van voorwerp 1 naar voorwerp 2. Dat blijkt niet het geval te zijn. Hieronder een voorbeeld dat dit illustreert.

Voorwerp 1 heeft in de bovenstaande situatie een massa van 1,0 kg en een snelheid van 1,0 m/s. De totale impuls voor de botsing is 1,0 kg·m/s, want voorwerp twee staat stil en heeft dus geen impuls.

Na de botsing heeft voorwerp 1 een snelheid van 0,33 m/s en een impuls van 0,33 kgm/s. Voorwerp 2 beweegt met een snelheid van 1,33 m/s en de impuls is 0,67 kgm/s. De totale impuls na de botsing is dus 1,0 kgm/s en is gelijk aan de impuls voor de botsing. De impuls is dus behouden, maar bij deze botsing is niet de volledige impuls van voorwerp 1 overgedragen naar voorwerp 1. Daarbij kan je ook opmerken dat de snelheid waarmee beide voorwerpen bewegen niet direct te voorspellen was aan de hand van de wet van behoud van impuls. Een andere mogelijke oplossing die de wet van behoud van impuls niet zou schenden zo bijvoorbeeld kunnen zijn dat voorwerp 1 stil staat en dat voorwerp 1 met een snelheid van 2,0 m/s weg zou bewegen. Immers ook in deze situatie is de impuls na de botsing 1,0 kgm/s. Om te kunnen voorspellen met welke snelheid beide voorwerpen gaan bewegen hebben we extra informatie nodig over het type botsing. In de verdieping kan je meer leren over de verschillende type botsingen en hoe je vervolgens de snelheid kan berekenen waarmee botsende voorwerpen uiteindelijk gaan bewegen.

Hieronder staan nog twee afsluitende opgaven over dit onderwerp.

Opgave 3: Wet van behoud van impuls

Geef aan wat de totale impuls is van beide voorwerpen na een botsing tussen de volgende voorwerpen:

1. Voorwerp A heeft een snelheid van 1,0 m/s en een massa van 1,5 kg. Voorwerp 2 heeft een massa van 2,0 kg en staat stil. $$\sum{p_{na}}$$ is?
2. Voorwerp A heeft een snelheid van 2,0 m/s en een massa van 2,0 kg. Voorwerp 2 heeft een massa van 1,0 kg en een snelheid van 1,0 m/s. $$\sum{p_{na}}$$ is?
3. Voorwerp A heeft een snelheid van 2,0 m/s en een massa van 2,0 kg. Voorwerp 2 heeft een massa van 1,0 kg en een snelheid van -1,0 m/s. $$\sum{p_{na}}$$ is?

Opgave 4: Wet van behoud van impuls

Voorwerp A heeft een snelheid van 2,0 m/s en een massa van 3,0 kg. Voorwerp 2 heeft een massa van 2,0 kg en staat stil. Wat is (zijn) mogelijke oplossing(en) die volgens de wet van behoud van impuls mogelijk zijn voor de snelheid van voorwerp A en B?

De antwoorden