Opgaven:

Examenopgave: Alledaagse kwantummechanica

De opdracht

Opdracht

Maak samen met een andere leerling de examenopgave over ‘quantumfysica in de wereld van het alledaagse’. Probeer zo veel mogelijk vragen zelf te beantwoorden. Kijk pas naar de antwoorden als het echt niet lukt.

Maak daarna een korte samenvatting & een “concept drawing” van hoe de onzekerheidsrelatie van Heisenberg op macroschaal bijna mogelijk is. Leg uit of deze opgave te maken heeft met het deeltjesgedrag of met golfgedrag van materie.

Quantumfysica in de wereld van het alledaagse

Bron: BRON HIER

Lees eerst de onderstaande tekst.

Test onzekerheidsrelatie Heisenberg op macroschaal is bijna mogelijk
Waar houdt de quantumwereld van atomen en elektronen op en begint de macro-omgeving van alledaagse voorwerpen als zandkorrels en olifanten? Matthew LaHaye en zijn medewerkers van de University of Maryland hebben een methode ontwikkeld, waarmee het weldra mogelijk moet zijn quantumgedrag op macroschaal aan te tonen. Het golfkarakter van quantumobjecten zoals elektronen heeft tot gevolg dat plaats en impuls niet gelijktijdig scherp bepaald kunnen zijn. Vastpinnen van de positie tot op hoge nauwkeurigheid leidt principieel (dus los van iedere beperking van de meetmethode) tot meer onzekerheid in de waarde van de impuls – en vice versa. De onzekerheidsrelatie van Heisenberg uit l927 geeft een kwantitatieve beschrijving van deze onzekerheid.
LaHaye vroeg zich af of Heisenbergs onzekerheidsrelatie ook waarneembaar is bij objecten die veel groter zijn dan de atomaire schaal. Het idee was een staafje zo ver af te koelen dat de nulpuntstrilling van het staafje – de trilling die het staafje volgens de onzekerheidsrelatie van Heisenberg ook bij nul kelvin (het absolute nulpunt) nog moet uitvoeren – meetbaar zou worden.
Het trillende staafje dat in LaHaye’s experiment fungeert als macro-object, heeft een lengte van ongeveer een honderdste millimeter. Dat is niet groot, maar zijn massa van 1,67 picogram komt nog altijd overeen met die van 1000 miljard waterstofatomen – uit quantumoogpunt zéér macro. De nulpuntstrilling van dit staafje heeft volgens de quantumtheorie een amplitudo van 10 femtometer (10.000 keer zo klein als de diameter van een waterstofatoom) en zou bij temperaturen beneden 1 millikelvin (0,001 graad boven het absolute nulpunt) te meten moeten zijn. LaHaye heeft die nulpuntstrillingen in zijn eerste experiment nog niet kunnen meten. Daarvoor zijn nog lagere temperaturen en een nauwkeuriger amplitudebepaling nodig. De Amerikanen hopen die binnenkort te realiseren.

Omdat trillingen in het staafje ook kunnen worden veroorzaakt door de warmtebeweging, wordt de nulpuntstrilling alleen waarneembaar bij voldoende lage temperatuur. De gemiddelde energie ten gevolge van de warmtetrilling van het zwaartepunt moet hiervoor kleiner worden dan de energie E0 ten gevolge van de nulpuntstrilling. Ruwweg houdt deze voorwaarde in dat

$$\quad kT < E_0 $$

met k = 1,38.10$$^{–23}$$ J/K de constante van Boltzmann en T de absolute temperatuur van het staafje.

De nulpuntstrilling van het zwaartepunt van het staafje wordt in goede benadering beschreven door het ééndimensionale deeltje-in-doos model. De energie $$E_0$$ is dan gelijk aan de energie van de grondtoestand in dit model. De dooslengte is tweemaal de amplitudo van de nulpuntstrilling.

Als we ervan uitgaan dat het zwaartepunt van het staafje harmonisch trilt, dan kunnen de golffuncties van deze trilling exact worden berekend. In figuur 1 zijn de kwadraten van de golffuncties van de grondtoestand en de tiende aangeslagen toestand getekend. Volgens de klassieke theorie is de maximale uitwijking van een trillend voorwerp de amplitudo en kan het voorwerp niet daarbuiten worden aangetroffen. Deze 'classical limit' is ook aangegeven in de figuur. Tevens is aangegeven waar het zwaartepunt van het staafje zich volgens de klassieke theorie het langst bevindt ('classical probability').

De antwoorden